ABACUS (अबेकस) की शक्ति: सिर्फ मोतियों का खेल नहीं!

अबेकस, जोकि गणना करने वाले सबसे पुराने उपकरणों में से एक है, आज की डिजिटल दुनिया में एक प्राचीन वस्तु जैसा लग सकता है। लेकिन यह सरल सा दिखने वाला यंत्र आज भी विशेष रूप से बचपन की शिक्षा में और संख्यात्मक समझ विकसित करने में बेहद उपयोगी है। आइए जानते हैं इस रोचक गणनात्मक यंत्र के बारे में विस्तार से।

अबेकस क्या है?

अबेकस, जिसे अक्सर "काउंटिंग फ्रेम" भी कहा जाता है, मानव सभ्यता के सबसे पुराने और सबसे आकर्षक मैन्युअल कैलकुलेटिंग टूल में से एक है। भले ही आज हम डिजिटल दुनिया में घिरे हों, जहाँ स्मार्टफोन और कंप्यूटर हर जटिल गणना को पलक झपकते ही कर देते हैं, अबेकस का महत्व आज भी बना हुआ है। यह सिर्फ एक प्राचीन उपकरण नहीं, बल्कि गणितीय अवधारणाओं को समझने और नंबर सेंस (Number Sense) विकसित करने का एक शक्तिशाली माध्यम है, खासकर बच्चों के लिए।

अपने सबसे बुनियादी रूप में, अबेकस एक सरल yet ingenious डिवाइस है। इसमें एक फ्रेम (Frame) होता है जिसके भीतर समानांतर तार (Wires) या छड़ें (Rods) लगी होती हैं। इन तारों या छड़ों पर छोटे-छोटे मोती (Beads) पिरोए जाते हैं जिन्हें आसानी से आगे-पीछे खिसकाया जा सकता है। अबेकस के विकास का इतिहास काफी समृद्ध है, और दुनिया की विभिन्न संस्कृतियों, जैसे कि चीन (जिसका Suanpan प्रसिद्ध है), जापान (जहाँ इसे Soroban कहते हैं), और रूस (जहाँ इसे Schoty कहा जाता है), ने अपने-अपने विशिष्ट रूप विकसित किए हैं। इन सभी रूपों में भिन्नताएँ होने के बावजूद, इनका मूल सिद्धांत एक ही है—संख्याओं को मोतियों की स्थिति के माध्यम से प्रदर्शित करना और उन पर गणना करना।

यह उपकरण गणित को एक अमूर्त विचार से एक स्पर्शनीय (Tactile) और दृश्य (Visual) अनुभव में बदल देता है। जब बच्चे अबेकस पर मोतियों को छूते और खिसकाते हैं, तो वे संख्याओं के 'कैसे काम करते हैं' को सीधे अनुभव कर पाते हैं। यह उन्हें हासिल (Carrying) और उधार (Borrowing) जैसी अवधारणाओं को समझने में मदद करता है, जो अक्सर केवल कागज़ पर समझने में मुश्किल होती हैं।

अबेकस न केवल बुनियादी जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के लिए उपयोगी है, बल्कि इसका उपयोग गुणा (Multiplication), भाग (Division), और यहाँ तक कि वर्गमूल (Square Roots) जैसी अधिक जटिल गणितीय संक्रियाओं के लिए भी किया जा सकता है। यह उपकरण स्थानिक मान (Place Value) की गहरी समझ विकसित करने में भी सहायक है, क्योंकि प्रत्येक छड़ एक अलग स्थानीय मान—इकाई (Ones), दहाई (Tens), सैकड़ा (Hundreds) आदि—का प्रतिनिधित्व करती है।

संक्षेप में, अबेकस सिर्फ एक गणना उपकरण से कहीं अधिक है। यह एक शिक्षण उपकरण है जो मानसिक गणित (Mental Math)कौशल को मजबूत करता है, एकाग्रता (Concentration) और स्मृति (Memory) में सुधार करता है, और बच्चों में गणित के प्रति एक सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करने में मदद करता है।

अबेकस की संरचना को करीब से देखें: ऊपरी और निचले भाग का महत्व

अबेकसकी कार्यप्रणाली को समझने के लिए, इसके मोतियों (Beads) और उनकी व्यवस्था को करीब से देखना ज़रूरी है। यह सिर्फ मोतियों का एक ढेर नहीं, बल्कि एक व्यवस्थित संरचना है जो संख्याओं के प्रतिनिधित्व को सरल बनाती है।

चित्र: अबेकस के मोतियों का क्लोज़-अप दृश्य, जिसमें ऊपरी और निचले भाग का अंतर स्पष्ट है। (Imagine an image here showing the distinct separation and different number of beads in the upper and lower sections of an abacus rod.)

एकसामान्य अबेकस (Standard Abacus) में, आपको प्रत्येक ऊर्ध्वाधर (vertical) छड़ (Rod) पर मोतियों को दो विशिष्ट खंडों (sections) में विभाजित मिलेगा। ये खंड अबेकस के गणितीय 'भाषा' के अभिन्न अंग हैं:

• ऊपरी भाग (Upper Section) - जिसे 'स्वर्ग' (Heaven) भी कहा जाता है: यह अबेकस की ऊपरी पट्टी के ठीक नीचे स्थित होता है। प्रत्येक छड़ पर, इस ऊपरी भाग में आमतौर पर 1 या 2 मोती होते हैं। इन मोतियों का मान निचले भाग के मोतियों से अधिक होता है। उदाहरण के लिए, सबसे आम जापानी अबेकस (Soroban) में, ऊपरी भाग में केवल एक मोती होता है, जिसका मान 5 होता है (जब वह मध्य पट्टी की ओर खिसकाया जाता है)। वहीं, चीनी अबेकस (Suanpan) में ऊपरी भाग में दो मोती होते हैं, जिनमें से प्रत्येक का मान 5 होता है। ये 'स्वर्ग' के मोती बड़ी संख्याओं को दर्शाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जिससे गणनाएँ अधिक कुशल बन जाती हैं।
• निचला भाग (Lower Section) - जिसे 'पृथ्वी' (Earth) भी कहा जाता है: यह अबेकस की निचली पट्टी के ऊपर स्थित होता है। प्रत्येक छड़ पर, इस निचले भाग में आमतौर पर 4 या 5 मोती होते हैं। इन मोतियों में से प्रत्येक का मान 1 होता है (जब वे मध्य पट्टी की ओर खिसकाए जाते हैं)। ये 'पृथ्वी' के मोती इकाई मानों को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाते हैं, और इन्हें जोड़कर ऊपरी मोती के मान तक पहुँचा जा सकता है।

स्थानिक मान (Place Value) का महत्व:

अबेकसपर प्रत्येक छड़ (Rod) एक विशिष्ट स्थानिक मान (Place Value) को दर्शाती है। यह वही अवधारणा है जो हम अपनी दशमलव (decimal) संख्या प्रणाली में उपयोग करते हैं:

• सबसे दाईं ओर की छड़ इकाई (Ones) का स्थान होती है।
• इसके बाईं ओर की छड़ दहाई (Tens) का स्थान होती है।
• फिर सैकड़ा (Hundreds), हजार (Thousands), और इसी तरह आगे बढ़ता रहता है।

मोतियोंकी स्थिति को दाईं ओर से बाईं ओर (from right to left)पढ़ा जाता है, ठीक वैसे ही जैसे हम संख्याओं को लिखते और पढ़ते हैं। जब मोती मध्य पट्टी (crossbar याreckoning bar) की ओर खिसकाए जाते हैं, तो उन्हें 'सक्रिय' या 'गिने हुए' माना जाता है। इस प्रकार, अबेकस पर संख्याओं को भौतिक रूप से 'बनाया' जाता है और उन पर गणना की जाती है। यह दृश्य और स्पर्शनीय प्रतिनिधित्व ही अबेकस को बच्चों के लिए गणित सीखने का एक असाधारण उपकरण बनाता है, जो अमूर्त संख्याओं को ठोस और समझने योग्य बना देता है।

क्याआप अबेकस पर संख्याओं को 'सेट' करने के तरीके के बारे में और जानना चाहेंगे?

अबेकस के उपयोग:

अबेकस को अक्सर केवल एक साधारण जोड़-घटाव (addition-subtraction) का उपकरण समझा जाता है, लेकिन इसकी उपयोगिता कहीं अधिक व्यापक है। यह एक बहुमुखी (versatile) गणना यंत्र (calculating instrument) है जो गणितीय अवधारणाओं को गहराई से समझने में मदद करता है और विभिन्न प्रकार की गणितीय संक्रियाओं (mathematical operations) को करने की क्षमता रखता है।

यहाँ अबेकस के कुछ प्रमुख उपयोग दिए गए हैं:

• ✅ जोड़ और घटाव (Addition and Subtraction) – गणित की नींव

अबेकस का सबसे मौलिक और व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला कार्य जोड़ (addition) और घटाव (subtraction) है। यह बच्चों के लिए इन बुनियादी संक्रियाओं को समझने का एक उत्कृष्ट तरीका है। जब वे मोतियों को मैन्युअल रूप से (manually) खिसकाते हैं, तो वे संख्याओं के 'मिलने' (जोड़) या 'अलग होने' (घटाव) को भौतिक रूप से (physically) अनुभव करते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि अबेकस उन्हें 'उधार लेने' (borrowing) और 'ले जाने' (carrying) (जिसे हम हासिल लेना भी कहते हैं) जैसी महत्वपूर्ण अवधारणाओं को एक मूर्त (concrete) और सहज (intuitive) तरीके से समझने में मदद करता है। कागज़ पर इन अवधारणाओं को समझने में अक्सर कठिनाई होती है, लेकिन अबेकस पर मोतियों के साथ इंटरैक्ट करके यह प्रक्रिया बहुत स्पष्ट हो जाती है।

• ✅ गुणा और भाग (Multiplication and Division) – जटिलता पर महारत

यह जानकर आपको आश्चर्य हो सकता है कि अबेकस केवल सरल गणनाओं तक ही सीमित नहीं है। पर्याप्त अभ्यास (practice) और सही तकनीक (technique) के साथ, अबेकस पर गुणा (multiplication) और भाग (division) जैसी अधिक जटिल गणनाएँ (complex calculations) भी बड़ी आसानी और दक्षता (ease and efficiency) के साथ की जा सकती हैं। यद्यपि इन संक्रियाओं में महारत हासिल करने के लिए समय और समर्पण की आवश्यकता होती है, लेकिन जो लोग इसे सीखते हैं, वे देखते हैं कि यह एक शक्तिशाली उपकरण (powerful tool)बन जाता है, खासकर जब मानसिक गणना (mental calculation) की बात आती है।

• ✅ स्थानिक मान की समझ (Understanding Place Value) – संख्याओं की संरचना

अबेकस गणित की सबसे मौलिक अवधारणाओं में से एक, स्थानिक मान (Place Value) को समझने में अभूतपूर्व सहायता प्रदान करता है। प्रत्येक छड़ एक विशिष्ट स्थानिक मान—जैसे इकाई (Ones), दहाई (Tens), सैंकड़ा (Hundreds), हज़ार (Thousands), इत्यादि—का प्रतिनिधित्व करती है। जब आप अबेकस पर कोई संख्या 'सेट' करते हैं, तो आप भौतिक रूप में (in a physical form) देखते हैं कि कैसे प्रत्येक अंक का मान उसकी स्थिति के अनुसार बदलता है। उदाहरण के लिए, अबेकस पर '1' को इकाई की छड़ पर रखने और '1' को दहाई की छड़ पर रखने का अंतर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। यह दृश्य प्रतिनिधित्व बच्चों को हमारी संख्या प्रणाली की संरचना को बेहतर ढंग से समझने में मदद करता है।

• ✅ मानसिक गणना क्षमता (Mental Calculation Ability) – दिमाग को तेज़ करना

अबेकस का सबसे महत्वपूर्ण और दीर्घकालिक लाभ शायद मानसिक गणना (Mental Math)क्षमताओं का विकास है। अबेकस का नियमित अभ्यास करने वाले व्यक्ति अक्सर बिना किसी उपकरण के, अपने दिमाग में ही जटिल गणनाएँ करने में सक्षम हो जाते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि अबेकस उपयोगकर्ता के दिमाग में एक दृश्य अबेकस (visual abacus) बनाता है। वे वास्तव में मोतियों को अपने मन की आंखों में खिसकाते हुए गणना करते हैं। यह अभ्यास न केवल गति और सटीकता बढ़ाता है, बल्कि यह स्मृति (memory), एकाग्रता (concentration), और विश्लेषणात्मक कौशल (analytical skills) को भी महत्वपूर्ण रूप से सुधारता है, जो केवल गणित में ही नहीं, बल्कि जीवन के अन्य पहलुओं में भी फायदेमंद होते हैं।

संक्षेप में, अबेकस एक ऐसा उपकरण है जो केवल संख्याओं की गणना ही नहीं करता, बल्कि गणितीय सोच (mathematical thinking) और कौशल (skills) के विकास को बढ़ावा देता है, जिससे यह बच्चों और वयस्कों दोनों के लिए एक अमूल्य शिक्षण और अभ्यास उपकरण बन जाता है।

अबेकस के अतुलनीय लाभ: गणित सीखने का एक समग्र दृष्टिकोण

आज के डिजिटल युग में, जहाँ हर समस्या का समाधान स्क्रीन पर उँगलियों के एक टैप से हो जाता है, अबेकस (Abacus) जैसे पारंपरिक उपकरण की प्रासंगिकता पर सवाल उठना स्वाभाविक है। हालाँकि, अबेकस सिर्फ एक गणना यंत्र से कहीं अधिक है; यह सीखने का एक अनोखा और शक्तिशाली माध्यम (unique and powerful medium) है जो बच्चों और वयस्कों दोनों के लिए असंख्य लाभ (numerous benefits) प्रदान करता है। ये लाभ केवल गणितीय कौशल तक ही सीमित नहीं हैं, बल्कि संज्ञानात्मक (cognitive) और विकासात्मक (developmental) पहलुओं को भी छूते हैं।

आइए, अबेकस के प्रमुख लाभों पर विस्तार से नज़र डालें:

✅ ठोस और व्यावहारिक शिक्षा (Concrete and Hands-on Learning): अमूर्त को मूर्त बनाना

गणित अक्सर बच्चों के लिए एक अमूर्त विषय (abstract subject) होता है। संख्याएँ, जोड़-घटाव के नियम, और स्थानीय मान जैसी अवधारणाएँ हवा में लटकी हुई लग सकती हैं। यहीं पर अबेकस एक गेम-चेंजर (game-changer) साबित होता है। यह अमूर्त गणनाओं (abstract calculations) को बच्चों के लिए दृश्य (visual) और स्पर्शनीय (tactile) अनुभव में बदल देता है। जब वे मोतियों को अपनी उंगलियों से खिसकाते हैं, तो वे संख्याओं को 'देख' और 'महसूस' कर पाते हैं। वे शारीरिक रूप से देख सकते हैं कि दो संख्याएँ मिलकर एक बड़ी संख्या कैसे बनाती हैं या एक संख्या से दूसरी संख्या घटाने पर क्या होता है। यह प्रत्यक्ष अनुभव (direct experience) गणितीय अवधारणाओं को दिमाग में गहराई से बिठाने में मदद करता है, जिससे सीखना अधिक प्रभावी और यादगार बनता है।

✅ संख्यात्मक समझ में वृद्धि (Enhanced Numerical Understanding): संख्याओं की गहरी पड़ताल

अबेकस का नियमित उपयोग छात्रों में संख्यात्मक समझ (numerical understanding) को नाटकीय रूप से बढ़ा सकता है। वे सिर्फ संख्याओं के प्रतीकों को पहचानना नहीं सीखते, बल्कि यह भी समझते हैं कि संख्याएँ कैसे कार्य करती हैं (how numbers function), वे आपस में कैसे संबंधित हैं, और वे बड़ी संख्याएँ कैसे बनाती हैं। स्थानीय मान (Place Value) की अवधारणा, जो गणित की नींव है, अबेकस पर मोतियों के माध्यम से बहुत स्पष्ट हो जाती है। बच्चे समझते हैं कि एक ही अंक का मान उसकी स्थिति के आधार पर कैसे बदलता है (जैसे 10 में '1' का मान और 100 में '1' का मान)। यह गहरी समझ (deeper understanding) उन्हें भविष्य में अधिक जटिल गणितीय समस्याओं से निपटने के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करती है।

✅ मानसिक गणना में सुधार (Improved Mental Calculation): दिमाग को सुपरचार्ज करना

यह शायद अबेकस का सबसे प्रसिद्ध लाभ है। जो बच्चे अबेकस का नियमित अभ्यास करते हैं, वे अक्सर मानसिक गणना (mental calculation) में अविश्वसनीय रूप से तेज़ हो जाते हैं। इसका रहस्य यह है कि अबेकस का उपयोग करते-करते, छात्र अपने दिमाग में ही एक 'दृश्य अबेकस' (visual abacus) बनाना शुरू कर देते हैं। वे अपनी मन की आंखों में मोतियों को खिसकाते हुए गणना करते हैं, जिससे वे बिना किसी बाहरी उपकरण के बड़ी और जटिल संख्याओं को भी हल कर पाते हैं। यह प्रक्रिया मस्तिष्क की

 सक्रियता (brain activity) को बढ़ाती है, ध्यान केंद्रित करने की क्षमता (ability to concentrate) को मजबूत करती है, और स्मृति (memory) एवं एकाग्रता (focus) में उल्लेखनीय सुधार लाती है। यह एक ऐसा कौशल है जो केवल गणित में ही नहीं, बल्कि शैक्षणिक और व्यावसायिक जीवन के अन्य क्षेत्रों में भी अमूल्य साबित होता है।

✅ सूक्ष्म मोटर कौशल का विकास (Development of Fine Motor Skills): उंगलियों की दक्षता

छोटे बच्चों के लिए, अबेकस के मोतियों को ठीक से पकड़ना (grasping) और आगे-पीछे खिसकाना (sliding) उनके सूक्ष्म मोटर कौशल (fine motor skills) के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यह आँखों और हाथों के समन्वय (coordination) को बेहतर बनाता है और अंगुलियों की दक्षता (finger dexterity) को बढ़ाता है। ये कौशल लिखने, चित्र बनाने और अन्य दैनिक गतिविधियों के लिए आवश्यक हैं। इस प्रकार, अबेकस गणित सीखने के साथ-साथ बच्चों के शारीरिक विकास में भी अप्रत्यक्ष रूप से मदद करता है।

✅ बिजली या तकनीक पर निर्भर नहीं (No Reliance on Electricity or Technology): कभी भी, कहीं भी

आजकल हम हर चीज़ के लिए बिजली और डिजिटल उपकरणों (digital devices) पर बहुत अधिक निर्भर हो गए हैं। अबेकस इस निर्भरता से मुक्ति दिलाता है। इसे चलाने के लिए बिजली (electricity) या किसी तकनीकी गैजेट (technical gadget) की आवश्यकता नहीं होती। यह एक कम-तकनीकी (low-tech) उपकरण है जिसे कहीं भी, कभी भी (anywhere, anytime) उपयोग किया जा सकता है—चाहे आप घर पर हों, स्कूल में हों, या यात्रा कर रहे हों। यह उन जगहों के लिए भी आदर्श है जहाँ बिजली या इंटरनेट की पहुँच सीमित है। इसकी सादगी और सार्वभौमिकता इसे एक सदाबहार (evergreen) सीखने का उपकरण बनाती है।

संक्षेप में, अबेकस केवल एक गणना विधि नहीं, बल्कि एक समग्र शैक्षिक अनुभव है जो बच्चों के दिमाग को प्रशिक्षित करता है, उनके गणितीय कौशल को मजबूत करता है, और उन्हें एक आत्मनिर्भर और केंद्रित शिक्षार्थी बनने में मदद करता है। इसके लाभ आधुनिक शिक्षा प्रणाली में भी उतने ही प्रासंगिक हैं जितने सदियों पहले थे।

प्रारंभिक शिक्षा में अबेकस का महत्व

प्रारंभिक शिक्षा (Early Education)बच्चों के संज्ञानात्मक (cognitive) विकास की नींव रखती है, और इस चरण में गणित का परिचय बेहद महत्वपूर्ण होता है। यहीं पर अबेकस (Abacus) एक असाधारण उपकरण (extraordinary tool) के रूप में सामने आता है, जो बच्चों के लिए गणित को केवल किताबों के आंकड़ों से कहीं अधिक बनाता है।

जबबचपन में अबेकस से परिचय (introduction to abacus in childhood) होता है, तो यह बच्चों को गणित की एक मज़बूत और स्थायी नींव (strong and lasting foundation in mathematics) प्रदान करता है। अब संख्याएँ केवल पन्नों पर लिखी हुई अमूर्त प्रतीक (abstract symbols) नहीं रहतीं। इसके बजाय, अबेकस के मोतियों के माध्यम से, बच्चे उन्हें देख सकते हैं (can see them), छू सकते हैं (can touch them), और सबसे महत्वपूर्ण, समझ सकते हैं (can understand them)। यह उन्हें गणितीय अवधारणाओं को ठोस (concrete) और संवेदी (sensory) तरीके से अनुभव करने का अवसर देता है।

यहव्यावहारिक (hands-on) दृष्टिकोण बच्चों को गणित से डरने (fearing math)के बजाय उसके साथ खेलने (playing with it) में सक्षम बनाता है। गणित एक डरावना विषय लगने की बजाय एक रोमांचक पहेली (exciting puzzle)बन जाता है जिसे वे अपनी उंगलियों से हल कर सकते हैं। वे अपनी गणनाओं के तत्काल (immediate) और दृश्यमान (visible) परिणाम देखते हैं, जिससे उन्हें आत्म-विश्वास (self-confidence) मिलता है और सीखने की प्रक्रिया में मज़ा आता है। यह प्रारंभिक जुड़ाव (early engagement) भविष्य में अधिक जटिल गणितीय अवधारणाओं को सीखने के लिए एक सकारात्मक दृष्टिकोण और मजबूत आधार तैयार करता है।

अबेकस से जोड़ना कैसे सीखें? (उदाहरण: 12 + 25)

अबेकसका उपयोग करके जोड़ना सीखना एक सरल और सहज प्रक्रिया (intuitive process)है जो संख्याओं के 'कैसे जुड़ते हैं' की स्पष्ट तस्वीर प्रदान करती है। आइए एक सरल उदाहरण के साथ इसे समझते हैं: 12 + 25।

(इस उदाहरण के लिए, हम एक मानक अबेकस (standard abacus) का उपयोग कर रहे हैं जिसमें प्रत्येक छड़ में ऊपर 1 मोती (जिसे 5 का मान दिया गया है) और नीचे 4 मोती (जिनमें से प्रत्येक का मान 1 है) होते हैं।)

पहला चरण: संख्या 12 सेट करना

सबसेपहले, हमें अबेकस पर पहली संख्या, 12, को प्रदर्शित करना होगा।

1. दहाई की छड़ पर (दाईं से दूसरी): आपको '10' का प्रतिनिधित्व करना है। इसके लिए, नीचे से 1 मोती को मध्य पट्टी (crossbar) की ओर ऊपर खिसकाएं (move up)। यह दर्शाता है कि आपके पास '1 दहाई' है।
2. इकाई की छड़ पर (सबसे दाईं ओर): आपको '2' का प्रतिनिधित्व करना है। इसके लिए, 2 मोतियों को नीचे से मध्य पट्टी की ओर ऊपर खिसकाएं (move up)। यह दर्शाता है कि आपके पास '2 इकाई' हैं।

चित्र 4: अबेकस पर 12 दिखाते हुए — दहाई में 1 मोती ऊपर, इकाई में 2 मोती ऊपर। (Imagine an abacus image showing one bead pushed up on the tens rod and two beads pushed up on the ones rod.)

दूसरा चरण: संख्या 25 जोड़ना

अब, हमें अबेकस पर पहले से सेट की गई संख्या (12) में दूसरी संख्या, 25, जोड़नी है। हम इसे दहाई और इकाई को अलग-अलग जोड़कर करेंगे।

1. दहाई जोड़ना (Adding the Tens) - 20 जोड़ना: 
   • हम दहाई की छड़ पर पहले से ही 1 मोती ऊपर देख रहे हैं (जो 10 दर्शाता है)।
   • हमें '20' जोड़ना है, जिसका अर्थ है दहाई की छड़ पर 2 और मोती जोड़ना।
   • दहाई की छड़ पर 2 और मोतियों को नीचे से मध्य पट्टी की ओर ऊपर खिसकाएं (move up)।
   • अब दहाई की छड़ पर कुल 3 मोती ऊपर (30) हैं (1 पहले से + 2 अभी जोड़े गए)।

चित्र 5: अबेकस पर दहाई में 3 मोती और इकाई में 2 मोती ऊपर (32)। (Imagine an abacus image now showing three beads pushed up on the tens rod and two beads still pushed up on the ones rod, representing the number 32 after adding the tens part of 25.)

1. इकाई जोड़ना (Adding the Ones) - 5 जोड़ना: 
   • अभी इकाई की छड़ पर 2 मोती ऊपर (जो 2 दर्शाते हैं) हैं।
   • हमें इसमें 5 जोड़ना (add 5) है। यहाँ एक छोटा सा 'नियम' (rule) लागू होगा क्योंकि हमारे पास नीचे केवल 4 मोती हैं और हम सीधे 5 नहीं जोड़ सकते। अबेकस पर 5 जोड़ने का तरीका अक्सर 'कॉम्प्लीमेंट' (complement) या 'पेयर' (pair) के नियम का उपयोग करता है।
   • 5 जोड़ने के लिए: 
     • पहले, इकाई की छड़ पर जो 2  मोती ऊपर हैं, उन्हें नीचे खिसकाएं (move them down)। (यह '2' को हटा देता है, क्योंकि हम इसे '5' के साथ बदल रहे हैं।)
     • अब, इकाई की छड़ पर ऊपर वाला एक मोती (जो 5 दर्शाता है) नीचे लाएं (move down towards the middle bar)।
     • और साथ ही, निचले खंड के 2 मोती जो अभी भी नीचे थे (या पहले से ही 2 ऊपर थे और उन्हें नीचे खिसकाया था), उन्हें फिर से ऊपर ले जाएं। (यह 5 + 2 = 7 बनाता है, यानी ऊपर का मोती 5 और नीचे के 2 मोती 2)।

चित्र 6: अंतिम स्थिति — दहाई में 3 मोती ऊपर (30), इकाई में ऊपर का मोती नीचे (5) और 2 नीचे के मोती फिर से ऊपर (2) = कुल 7। (Imagine the final abacus image showing three beads pushed up on the tens rod, and on the ones rod, the single upper bead is pushed down towards the middle bar, and two of the lower beads are pushed up towards the middle bar. This visually represents 37.)

अंतिम उत्तर: परिणाम पढ़ना

अब, अबेकस पर मोतियों की स्थिति को पढ़कर हम अपना अंतिम उत्तर प्राप्त करेंगे:

• दहाई की छड़ पर, हमारे पास 3 मोती ऊपर हैं जो 30 (तीन दहाई) दर्शाते हैं।
• इकाई की छड़ पर, हमारे पास ऊपर वाला 1 मोती नीचे है (जिसका मान 5 है) और नीचे के 2 मोती ऊपर हैं (जिनका मान 2 है)। 5 + 2 = 7 (सात इकाई)।

अतः, हमारा अंतिम उत्तर है: 3 दहाई + 7 इकाई = 37।

यहउदाहरण दर्शाता है कि अबेकस कैसे संख्याओं के जोड़ को एक दृश्य और तार्किक प्रक्रिया में बदल देता है, जिससे गणित सीखना अधिक सुलभ और आनंददायक हो जाता है।

निष्कर्ष

अबेकस एक ऐसा अद्भुत उपकरण है जो समय की कसौटी पर खरा उतरा है। यह गणित को जीवंत बनाता है, बच्चों को मानसिक रूप से सशक्त करता है, और तकनीक के बिना भी गणना के गहरे कौशल सिखाता है।
भले ही इसे पूरी तरह से सीखने में समय लगे, लेकिन अबेकस से सीखा गया गणित जीवनभर साथ देता है।